Значение теплоемкости. Истинная и средняя теплоемкости. Энергетическое образование ☰
Идеальный газ - математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.
Тем не менее, газ должен быть намного горячее, чем точка кипения, прежде чем энергии поступательного и вращательного движения начнут конкурировать с энергией колебательного движения. Когда быстро движущиеся молекулы горячего материала сталкиваются с медленно движущимися молекулами холодного материала, они заставляют ускоряющиеся молекулы ускоряться, в то время как они, в свою очередь, замедляются. Холодный материал нагревается, горячий материал остывает, и мы говорим, что тепло передано.
Способность материалов проводить и передавать тепло варьируется в широких пределах. Металлы проводят и передают тепло очень эффективно, поэтому холодный кусок металла чувствует себя довольно холодно на ощупь - металл быстро отводит тепло от вашего пальца. Но одинаково холодный кусок дерева не чувствует себя так же холодно, как металл, потому что древесина не так быстро отводит тепло от пальца.
- 1. Общие сведения. Уравнение состояния идеального газа
- 2. Смеси идеальных газов
- 3. Теплоемкость газов
- 4. Смешение газов
- 5. Процессы изменения состояния идеальных газов
Примеры решения задач по теме "Теплоемкость газов"
1. Вычислить среднюю массовую теплоемкость при постоянном давлении $С_{рm}$ для СО в интервале температур от $t_1 = 200$ °С до $t_2 = 500$ °С.
Температура измеряет среднюю тепловую энергию молекул материала. Когда горячий материал контактирует с холодным материалом, температура холодного материала возрастает, а температура горячего материала падает. Точнее, температура измеряет среднюю кинетическую энергию молекул материала, но это то, что мы обычно называем теплом. Если два газа находятся при одинаковой температуре, их молекулы будут иметь одинаковую среднюю кинетическую энергию. Это означает, что в газе с более тяжелыми молекулами эти молекулы должны двигаться медленнее, чем молекулы более легкого газа.
2. Найти среднюю массовую теплоемкость при постоянном объеме $С_{vm}$ для воздуха в интервале температур от $t_1 = 400$ °C до $t_2 = 700$ °C.
3. Воздух в количестве $5$ м 3 при абсолютном давлении $Р_1 = 0.3$ МПа и температуре $t_1 = 25$ °С нагревается при постоянном давлении до $t_2 = 100$ °С. Определить количество теплоты, подведенной к воздуху.
Аналогично, разные материалы имеют разную емкость для хранения энергии в виде тепла. Различия в способностях различных материалов к «хранению» энергии как тепла частично связаны со сложностью их молекул, которая определяет количество различных способов их вибрации.
Сложная молекула имеет много разных «режимов» вибрации, и для увеличения энергии каждого из многих режимов вибрации в сложной молекуле требуется больше тепла, чтобы она увеличивала энергию каждого из относительно немногих режимов в менее сложной молекулы, все к одному и тому же среднему уровню кинетической энергии.
4. В закрытом сосуде объемом $V = 300$ л находится воздух при абсолютном давлении $Р_1 = 3$ кгс/см 2 и температуре $t_1 = 20$ °С. Какое количество теплоты необходимо подвести для того, чтобы температура воздуха поднялась до $t_2 = 120$ °С?
5. Воздух охлаждается от $t_1 = 1000$ °C до $t_2 = 100$ °C в процессе с постоянным давлением. Какое количество теплоты теряет $1$ кг воздуха?
Другим фактором является сила связанных облигаций. Требуется больше энергии, чтобы заставить атомы, связанные друг с другом, сильно вибрировать, чем для того, чтобы вибрировать слабосвязанные атомы. Мы описываем это, говоря, что разные материалы имеют разную теплоемкость, то есть разные емкости для хранения тепла.
Однако одним важным моментом является то, что теплоемкость и теплоемкость измеряют способность вещества хранить энергию в виде тепла. Материал с высокой теплоемкостью - это тот, к которому вы должны добавить много тепловой энергии, чтобы вызвать определенное изменение температуры. Для обеспечения такого же изменения температуры в равной массе материала с меньшей теплоемкостью потребуется меньшее количество тепла.
6. Газовая смесь имеет следующий состав по объему: CO = 12 %, O2 = 8 %, H2O = 10 %, N2 = 70 %. Определить для данной смеси среднюю массовую теплоемкость $С_{pm}$ в интервале от $t_1$ до $t_2$ , если смесь нагревается от $t_1 = 100$ °C до $t_2 = 300$ °С.
7. Продукты сгорания топлива поступают в газоход парового котла при температуре газов $t"_г = 1100$ °C и покидают газоход при температуре газов $t""_г = 700$ °C. Объемный состав газов следующий: CO = 11 %, O2 = 6 %, H2O = 10 %, N2 = 73 %. Определить, какое количество теплоты теряет $1$ м 3 газовой смеси, взятой при нормальных условиях.
Треугольник перед Т, символ температуры, - это греческая буква: столичная дельта. Соглашением для вычисления изменения величины является вычитание его начального значения из его конечного значения, так что уменьшение приводит к отрицательному числу, а увеличение приводит к положительному числу.
Мы вольны выбирать то, что хотим быть «системой». На практике мы выбираем ее из удобства. Мы измеряем тепловую энергию в единицах джоулей или калорий. При решении проблем с использованием уравнения теплоемкости убедитесь, что единицы массы и температуры, которые вы используете, соответствуют единицам массы и температуры в значении теплоемкости.
8. Для использования теплоты газов, уходящих из топок паровых котлов, в газоходах последних устанавливают воздухоподогреватели. Пусть известно, что воздух нагревается в воздухоподогревателе от $t"_в=20$ °C до $t""_в= 250$ °C, а продукты сгорания (газы) при этом охлаждаются от $t"_г = 350$ °C до $t""_г = 160$ °С. Объемный состав продуктов сгорания, проходящих через воздухоподогреватель, следующий: CO = 12 %, O2 = 6 %, H2O = 10 %, N2 = 72 %. Принять, что вся теплота, отдаваемая газами, воспринимается воздухом и процесс происходит при неизменном давлении. Определить расход воздуха, приведенный к нормальным условиям $V_{вн}$, если известно, что расход газов $V_{гн} = 66·10^3$ м 3 н/ч.
Вот один из возможных подходов к проблеме. Вы знаете, что вам нужно количество тепла, связанное с повышением температуры. Это требует использования уравнения теплоемкости. Изучив уравнение, вы обнаружите, что вам нужны три вещи. Теплоемкость нагреваемого вещества; Изменение температуры Масса образца. . Мы предполагаем, что эта проблема задает ровно один литр воды, поэтому мы можем решить ее с произвольной точностью. Мы выбрали значения теплоемкости и плотности воды до двух значащих цифр, поэтому наш ответ должен иметь две значащие цифры.
Обратите внимание, как единицы массы и температуры отменяют, чтобы дать ответ в единицах тепла, в данном случае калорий, потому что мы использовали значение для теплоемкости в калориях. Ответ также имеет смысл численно. Напомним, что пищевая энергия двух 60 калорийных кусочков хлеба нагревает около 75 литров воды до кипения. 1 литр воды составляет чуть более половины 75 литров, а 78 ккал - чуть более половины 120 ккал.
Теплоемкость является функцией параметров состояния – давления и температуры, поэтому в технической термодинамике различают истинную и среднюю теплоемкости.
Теплоемкость идеального газа зависит только от температуры и по определению может быть найдена лишь в интервале температур . Однако всегда можно предположить, что этот интервал очень мал вблизи какого-либо значения температуры. Тогда можно сказать, что теплоемкость определена при данной температуре. Такая теплоемкость называется истинной.
Вот еще одна проблема. Эта проблема очень похожа на ту, которую мы только что решили - проще, потому что масса воды дается напрямую. Кроме того, мы ищем конечную температуру, а не изменение температуры. Однако, поскольку мы знаем начальную температуру, и уравнение теплоемкости скажет нам об изменении температуры, просто определить конечную температуру: просто добавьте изменение температуры к начальной температуре.
Большинство проблем на этом занятии имеют несколько шагов. Это хорошая идея, когда вы закончили проблему, чтобы быстро ее прочитать, чтобы убедиться, что вы нашли то, что задает проблема. В этой задаче многие студенты останавливались, как только они вычислили изменение температуры, когда проблема действительно требует окончательной температуры.
В справочной литературе зависимость истинных теплоемкостей с р и с v от температуры задают в виде таблиц и аналитических зависимостей. Аналитическую зависимость (например, для массовой теплоемкости) обычно представляют в виде полинома:
Тогда количество подведенной в процессе теплоты в интервале температур [t 1 ,t 2 ] определяется интегралом:
. (2)
При исследовании термодинамических процессов часто определяют среднее в интервале температур значение теплоемкости. Она представляет собой отношение количества подведенной в процессе теплоты Q 12 к конечной разности температур:
Тогда, если задана зависимость истинной теплоемкости от температуры, в соответствии с (2):
.
Часто в справочной литературе приводят значения средних теплоемкостей с р и с v для интервала температур от 0 доt о С . Как и истинные, их представляют в виде таблиц и функций:
(4)
При подстановке значения температуры t в эту формулу будет найдена средняя теплоемкость в интервале температур [0,t ]. Чтобы найти среднее значение теплоемкости в произвольном интервале [t 1 ,t 2 ], пользуясь зависимостью (4), нужно найти количество теплоты Q 12 , подведенной к системе в этом интервале температур. На основании известного из математики правила интеграл в уравнении (2) может быть разбит на следующие интегралы:
.
, а 
.
После этого искомое значение средней теплоемкости находят по формуле (3).
Газовые смеси
В технике в качестве рабочих тел чаще используются не чистые вещества, а смеси различных газов. Под газовой смесью в данном случае понимают механическую смесь чистых веществ, называемых компонентами смеси , не вступающих друг с другом в химические реакции. Примером газовой смеси является воздух, основными компоненты которого являются кислород и азот. Если компонентами смеси являются идеальные газы, то и смесь в целом также будем считать идеальным газом.
При рассмотрении смесей предполагается, что:
Каждый газ, входящий в состав смеси, равномерно распределён по всему объёму, то есть его объём равен объёму всей смеси;
Каждый из компонентов смеси имеет температуру, равную температуре смеси;
Каждый газ создаёт своё давление на стенки сосуда, называемое парциальным давлением.
Парциальное давление , таким образом, это давление, которое имел бы компонент смеси, если бы он один занимал весь объем смеси при той же температуре. Сумма парциальных давлений каждого компонента равна давлению смеси (закон Дальтона):
.
Парциальным объёмом компонента V называется такой объём, который занимал бы данный компонент при давлении, равном давлению смеси, и температуре, равной температуре смеси. Очевидно, что сумма парциальных объемов равна объему смеси (закон Амага):
.
При исследовании термодинамических процессов с газовыми смесями необходимо знать ряд характеризующих их величин: газовую постоянную, молярную массу, плотность, теплоемкость и т.д. Для их нахождения должен быть задан состав смеси , определяющий количественное содержание каждого компонента, входящего в смесь. Состав газовой смеси обычно задают массовыми , объёмными или мольными долями.
Массовой долей компонента смеси g называется величина, равная отношению массы компонента к массе всей смеси:
Очевидно, что масса смеси m равна сумме масс всех компонентов:
,
а сумма массовых долей:
Объемной долей компонента смеси r i называется величина, равная отношению парциального объема компонента к объему смеси:
Уравнение объёмного состава смеси имеет вид:
и сумма объемных долей:
Мольной долей компонента смеси х i называется величина, равная отношению числа молей этого компонента к общему числу молей смеси:
Очевидно, что:
Состав смеси задают долями единицы или в процентах. Связь между мольными и объемными долями можно установить, записывая уравнение Клапейрона – Менделеева для компонента смеси и всей смеси:
Поделив почленно первое уравнение на второе, получим:
Таким образом, для идеальных газов объемные и мольные доли оказываются равными.
Связь между массовыми и объёмными долями устанавливается соотношениями:
. (5)
Из закона Авогадро следует:
где μ – молярная масса смеси, которую называют кажущейся . Она может быть найдена, в частности, через объемный состав смеси. Записывая уравнение Клапейрона – Менделеева для i-го компонента смеси в виде
и суммируя по всем компонентам, получим:
.
Сравнивая его с уравнением состояния для смеси в целом
приходим к очевидному соотношению:
.
Если найдена молярная масса смеси, газовая постоянная смеси может быть определена обычным способом:
. (7)
Этими формулами пользуются при определении истинных и средних теплоемкостей смеси.