Числовая последовательность фибоначчи. "родился сам, помоги другому"
Золотое сечение и числа последовательности Фибоначчи. June 14th, 2011
Некоторое время назад я обещала прокомментировать утверждение Толкачева о том, что Питер построен по принципу Золотого Сечения, а Москва – по принципу симметрии, и что именно поэтому столь ощутимы различия в восприятии этих двух городов, и именно поэтому петербуржец, приезжая в Москву «заболевает головой», а москвич «заболевает головой», приезжая в Питер. Требуется некоторое время для сонастройки с городом (как при перелете в штаты – требуется сонастройка со временем).
Существует партнер для каждого маршрута и часть маршрута, который находится в отношениях Золотого сечения. Пентаграмму можно также рассматривать как композицию из пяти Золотых треугольников. Если один соединяет пять пересечений внутри, появляется еще одна пентаграмма. Даже если пентаграмма снова нарисована в ее внутреннем пятиугольнике и т.д. Все треугольники, содержащиеся в этом рисунке, являются золотыми треугольниками.
Если яблоко прорезается, естественное изображение пентаграммы встречается в ядре. Как и все розовые растения, яблоко ассоциируется с женщиной, жизненным принципом. Поэтому неудивительно, что Пентаграмма является символом Венеры, как планеты, так и богини. Поскольку символ может быть нарисован за один такт и, наконец, вернулся к началу, он также считался знаком цикла жизни. В средние века Пентаграмма, «Друденфусс», использовалась как знак защиты демонов.
Дело в том, что наш глаз смотрит - ощупывая пространство с помощью определенных движений глаз – саккад (в переводе – хлопок паруса). Глаз совершает «хлопок» и посылает сигнал в мозг «сцепление с поверхностью произошло. Все в порядке. Информация такая-то». И в течение жизни глаз привыкает к определенной ритмике этих саккад. И когда эта ритмика кардинально меняется (с городского пейзажа на лес, с Золотого Сечения на симметрию) – тут то и требуется некоторая работа мозга по перенастройке.
Числа Фибоначчи в природе
Также символом ислама или советского государства являются Пентаграмма. Частое появление Золотого сечения и чисел Фибоначчи в природе удивительно. Эти структурные принципы наиболее ярко обнаруживаются в филлотаксисе растений, т.е. в расположении листьев и семенных капсул. Это расположение листьев также называют филлотаксисом Фибоначчи.
Поскольку золотой угол основан на иррациональном числе, один лист никогда не будет лежать точно над другим. Таким образом, солнечный свет сверху сверху можно использовать оптимально, и входящий дождь пропускается от листьев в максимальном количестве до корней.
Теперь подробности:
Определение ЗС - это деление отрезка на две части в таком соотношении, при котором большая часть относится к меньшей, как их сумма (весь отрезок) к большей.
То есть, если мы примем весь отрезок c за 1, то отрезок a будет равен 0,618, отрезок b - 0,382. Таким образом, если взять строение, например, храм, построенный по принципу ЗС, то при его высоте скажем 10 метров, высота барабана с куполом будут равны 3,82 см, а высота основания строения будет 6, 18 см. (понятно, что цифры я взяла ровными для наглядности)
В подсолнечнике филлотаксис появляется в так называемых параличи, спирально расположенных семенных капсулах на лепестке, в особенно эстетической форме. Четко узнаваемые спиралы Фибоначчи не образуются из семян, последовательно растущих, а скорее из-за того, что последовательные семена расположены смещенными под золотым углом; где отклонение от математического золотого угла составляет менее 0, 01%.
Рассматривая количество дуг, поворачивающихся влево, и количество поворотов дуги, вы вряд ли удивляетесь: числа Фибоначчи также последовательны. Во внешней области подсолнухов обычно насчитывается 34 и 55 спиралей с более крупными образцами 55 и 89 или даже 89, и, тем не менее, оставляют на произвол судьбы большее количество правых или левых поворотных дуг.
А какова связь между ЗС и числами Фибоначчи?
Числа последовательности Фибоначчи это:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…
Закономерность чисел в том, что каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 и т.д.,
а отношение смежных чисел приближается к отношению ЗС.
Так, 21: 34 = 0,617, а 34: 55 = 0,618.
Эта анимация показывает построенное соцветие с 200 семенами. Начиная с зародышевого центра, семена мигрируют наружу в процессе роста, пока не заполнится вся пыльца. Последовательные семена точно компенсируются золотым углом, так как семена, таким образом, плотно упакованы таким образом. Это можно уточнить, изменив угол между двумя последовательными семенами.
Золотой отрезок в архитектуре и искусстве
Как мы видим, здесь представлены 13 и 21 спирали Фибоначчи. Со времени человеческой мысли мы находим золотую пропорцию, где люди хотели выразить красоту и где они пытались приблизиться к божественному идеалу. Это вообще искусство, а в архитектуре, в частности, святые места.
То есть в основе ЗС лежат числа последовательности Фибоначчи.
Вот этот ролик ещё раз наглядно демонстрирует эту связь ЗС и чисел Фибоначчи
Где ещё встречаются принцип ЗС и числа последовательности Фибоначчи?
Листья у растений описывается последовательностью Фибоначчи. Зерна подсолнуха, сосновые шишки, лепестки цветков, ячейки ананаса также располагаются согласно последовательности Фибоначчи.
Это в то же время самое красивое и наиболее совершенное произведение древнегреческой архитектуры. В нем пропорции золотого сечения встречаются многими разными способами и с удивительной точностью. Человек с поднятой рукой снабжает три промежутка в главных точках перемещения пространства - ногой, солнечного сплетения, головы, кончика пальца поднятой руки, которые образуют серию золотых разрезов, называемых Фибоначчи. В Афинах Парфенон был одним из самых известных классических зданий. . Художником современной эпохи, который сознательно использует Золотой разрез, является, например, голландский художник Пит Мондриан.
Яйцо птицы
Длины фаланг пальцев человека относятся примерно как числа Фибоначчи. Золотое сечение просматривается в пропорциях лица.
Эмиль Розенов исследовал ЗС в музыке эпохи Барокко и классицизма на примере произведений Баха, Моцарта, Бетховена.
Известно, что Сергей Эйзенштейн искусственно построил фильм «Броненосец Потёмкин» по правилам ЗС. Он разбил ленту на пять частей. В первых трёх действие развивается на корабле. В двух последних - в Одессе, где разворачивается восстание. Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения. Да и в каждой части есть свой перелом, происходящий по закону золотого сечения. В кадре, сцене, эпизоде происходит некий скачок в развитии темы: сюжета, настроения. Эйзенштейн считал, что, так как такой переход близок к точке золотого сечения, он воспринимается как наиболее закономерный и естественный.
Числа Фибоначчи и фрактал Мандельбротов
В большом зале Центрального вокзала Цюриха также есть пример современного применения фигур Фибоначчи в изобразительном искусстве. В музыке золотой раздел появляется в нескольких формах. С музыковедом Эрно Лендвай мы читаем, что Золотое сечение и фигуры Фибоначчи являются доминирующим принципом дизайна в произведениях композитора Белы Барток. Это особенно заметно в сонате для двух фортепиано и барабанов, где не только части соответствуют пропорциям золотого сечения. Сам Барток, чей любимый цветок, кстати, был подсолнечником, никогда об этом не говорил. Аналогичным исследованиям также посвящены работы Баха, Моцарта, Шуберта, Дебюсси или Сати. И последнее, но не менее важное: золотой раздел также находится в конструкции музыкальных инструментов.
- Наблюдение за фортепианной клавиатурой интересно.
- Черные клавиши разделены на группы по 2 и 3.
- Все фигуры и отношения из серии Фибоначчи.
Многие элементы декора, а так же шрифты, созданы с использованием ЗС. Например шрифт А.Дюрера (в рисунке буква «А»)
Считается, что термин «Золотое сечение» ввел Леонардо Да Винчи, который говорил, «пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды” и показывал пропорции человеческого тела на своём знаменитом рисунке «Витрувианский человек». “Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней”.
Вы не можете представить это живо. Тем не менее, в природе есть объекты, близкие к таким фракталам. Они содержат повторяющиеся структуры, которые похожи друг на друга как грубым, так и детально. Вот почему говорят о самоподобии. Особенно красивым примером фрактальной геометрии в природе является романская, зеленая цветная капуста.
Тем не менее, популярность фракталов, вероятно, способствовала меньшему научному значению, чем возможности генерации изображений высокой эстетической привлекательности на компьютере с использованием простых алгоритмов. Самыми известными из них, вероятно, являются «яблоко» или толпа миндаля. В периферийных областях он демонстрирует похожие структуры, но всегда новые и удивительно красивые, при каждом увеличении.
Знаменитый портрет Моны Лизы или Джоконды (1503) создан по принципу золотых треугольников.
Собственно говоря сама звезда или пентакль представляет собой построение ЗС.
Ряд чисел Фибоначчи наглядно моделируется (материализуется) в форме спирали
А в природе спираль ЗС выглядит вот так:
При этом, спираль наблюдается повсеместно
(в природе и не только):
- Семена в большинстве растений расположены по спирали
- Паук плетет паутину по спирали
- Спиралью закручивается ураган
- Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.
- Молекула ДНK закручена двойной спиралью. Молекулу ДНК составляют две вертикально переплетенные спирали длиной 34 ангстрема и шириной 21 ангстрема. Числа 21 и 34 следуют друг за другом в последовательности Фибоначчи.
- Эмбрион развивается в форме спирали
- Спираль «улитки во внутреннем ухе»
- Вода уходит в слив по спирали
- Спиральная динамика показывает развитие личности человека и его ценностей по спирали.
- Ну и конечно, сама Галактика имеет форму спирали
Что фракталы связаны с числами Фибоначчи? Различные формы яблони из набора миндального хлеба возникают в разные периоды повторения математических алгоритмов. Если посмотреть на эти формы яблока, можно наблюдать следующее: из всех яблок между яблоком периода 2 и яблоком периода 3 яблоко периода 5 является самым большим. Аналогично, из всех яблок между периодом 5 и периодом 3 яблоко периода 8 является самым большим. И из яблок между периодом 8 и периодом 5 это снова яблоко периода всех чисел из серии Фибоначчи.
Эллиотт, в частности, изучил психологические аспекты поведения покупателя и попытался объяснить движение рынка посредством массовых психологических моделей. Его теория скважин утверждает, что цены на акции обусловлены заранее определенными циклами, основанными на последовательности Фибоначчи. Во время бычьего рынка рыночные цены поэтому движутся вверх по пяти волнам и вниз несколько в три волны; на медвежьем рынке верно обратное.
Таким образом можно утверждать, что сама природа построена по принципу Золотого Сечения, оттого эта пропорция гармоничнее воспринимается человеческим глазом. Она не требует «исправления» или дополнения получаемой картинки мира.
Теперь о Золотом сечении в архитектуре
Пирамида Хеопса представляет собой пропорции ЗС. (Фотография нравится – с заваленным песком Сфинксом).
Глядя на волны Эллиотта под углом хаошерии, различные временные секции можно интерпретировать как самоподобные. Волны - пять вверх, три вниз - таким образом, происходят не только в течение более длительного периода, но и каждый день, каждый час, каждую минуту. Согласно недавним исследованиям, такие модели, так называемые рыночные переломы, могут служить измерительными приборами для социально-исторического развития страны.
Квинтэссенция подсолнечника
Вернемся к идее подсолнечника как философии. Юрг Конзетт рассматривает отдельные спирали подсолнечника как метафору для людей. Люди с предпочтениями, способностями и талантами. Когда подсолнечник растет и растет, рост и успех также ощущаются у человека, когда он осознает и продвигает свои таланты. Независимо от того, является ли это танцором, художником, менеджером или ученым: тот, кто знает о том, что ему нравится и может сделать, будет успешным, и успех всегда будет приносить с собой новые успехи.
Согласно Ле Корбюзье, в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют золотому сечению. В фасаде древнегреческого храма Парфенона также присутствуют золотые пропорции.
Собор "Нотредам де Пари" в Париже, Франция.
Одно из выдающихся строений, выполненных по принципу ЗС – Смольный Собор в Питере. К собору ведут по краям две дорожки и если приближаться по ним к собору, то тот будто приподнимается в воздухе.
В Библии сказано: «Каждый, кто имеет, будет дан, и у него будет изобилие». Юрг Консетт спросил себя, что нужно, чтобы распознать и развить свои таланты. Он объясняет свои мысли тремя терминами самосознания, самооценки и чувства чуждой ценности. Самооценка - это тот, кто думает о своих собственных привязанностях: его происхождении, истории, желаниях и стремлениях, силах и талантах, а также о его слабостях и неопределенности. Самооценка развивается в чувство собственного достоинства, если кто-то не только знает, кто он, но и сам по себе - своим силам, а также его слабостям.
В Москве также есть строения выполненные с использованием ЗС. Например, Храм Василия Блаженного
Однако застройка, использующая принципы симметрии преобладает.
Например, Кремль и Спасская башня.
Высота стен Кремля также нигде не отражает принципа ЗС относительно высоты башен, например. Или взять гостиницу Россия, или гостиницу Космос.
Те, у кого хорошее чувство самооценки, могут быть самими собой, приносить свои способности и обмениваться идеями. Но успех также требует третьего аспекта: способность распознавать преимущества своих талантов для других людей - одним словом, чувство чужого чувства. Олицетворение требует много эмпатии: нужно знать, что движет другим, что ему нужно.
Подобно тому, как в цветочной голове подсолнуха расположены многочисленные спиральные арки, человек также участвует в сообществах, будь то семья или рабочий. Хорошее партнерство состоит из людей, которые имеют разные способности, но все еще гармонируют друг с другом и одинаково уважают друг друга. Если люди слишком похожи друг на друга, отсутствует достаточное напряжение; дисгармонии, творческая спираль распадается.
При этом здания, построенные по принципу ЗС представляют больший процент в Питере, при этом это здания уличной застройки. Литейный проспект.
Таким образом, Золотое Сечение использует коэффицент 1,68, а симметрия 50/50.
То есть симметричные здания построены по принципу равенства сторон.
Ещё одной важной характеристикой ЗС является её динамичность и стремление к разворачиванию, за счет последовательности чисел Фибоначчи. Тогда как симметрия – наоборот представляет собой стабильность, устойчивость и неподвижность.
Когда люди работают вместе, которые гармонируют, вибрируют, но не контролируют друг друга, тогда инцидент - в смысле совпадения - играет важную роль. Есть вещи, которые никто не предвидел, но которые точно соответствуют. На английском говорят о беспринципности, своего рода благоприятном провидении, которое является результатом позитивного созвездия.
Сосуществование людей не прекращается с рабочей группой. Одним из успехов является также привлечение социальной среды и содействие взаимодействию с ней. Юрг Конзетт признает социальную среду в противоположных спиральных арках подсолнечника. Как ключ к творческому взаимодействию между этими двумя спиралями, он видит центр как видение, ориентацию, внутренний образ, который держит все вместе.
Кроме этого, дополнительное ЗС вносит в план Питера обилие водных пространств, расплескавшихся по городу и диктующих подчиненность города их изгибам. Да и сама схема Питера напоминает спираль или зародыш одновременно.
Папа, правда, высказал другую версию, отчего у москвичей и питерцев «голова болит» при посещении столиц. Папа относит это к энергиям городов:
Санкт-Петербург – имеет мужской род и соответственно мужские энергии,
Ну а Москва – соответственно – женского рода и обладает женскими энергиями.
Для Юрга Консетта, сам историк, занимающийся историей, не является самоцелью, а средством лучше понять себя и других людей, его окружение. Выставка призвана побудить посетителей осознать свои собственные отношения с деньгами. Именно в смысле идеи подсолнечника: живая философия постоянных перемен, роста и взаимодействия людей. Числа Фибоначчи с отрицательными индексами.
Наследственность Х-хромосом. Это одно из самых древних последствий человечества. В азиатском регионе еще раньше. С тех пор она заняла математиков, а также не математиков с их бесчисленными интересными свойствами и областями применения. Таким образом, серия стала почти культовой, так что четыре раза в год появляется «Фибоначчи Кватерли», опубликованная «Ассоциацией Фибоначчи». Использование последовательности Фибоначчи в повседневной жизни, особенно в природе, также составляет значительную часть работы.
Так жителям столиц, настроившимся на свой определенный баланс женского и мужского в своих организмах – сложно перестраиваться при посещении города-соседа, а у кого-то может и сложности какие-то имеются с восприятием одной или другой энергий и оттого город сосед могут и вовсе не любить!
В подтверждение этой версии говорит и то, что все российские императрицы правили именно в Питере, тогда как Москва видела лишь царей мужского пола!
Использованные ресурсы.
Числа Фибоначчи - числовая последовательность, где каждый последующий член ряда равен сумме двух предыдущих, то есть: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 5628750625,.. 260993908980000,.. 422297015649625,.. 19581068021641812000,.. Изучением сложных и удивительных свойств чисел ряда Фибоначчи занимались самые различные профессиональные ученые и любители математики.
В 1997 году несколько странных особенностей ряда описал исследователь Владимир Михайлов, который был убежден, что Природа (в том числе и Человек) развивается по законам, которые заложены в этой числовой последовательности .
Замечательным свойством числового ряда Фибоначчи является то, что по мере увеличения чисел ряда отношение двух соседних членов этого ряда асимптотически приближается к точной пропорции Золотого сечения (1:1,618) - основе красоты и гармонии в окружающей нас природе, в том числе и в человеческих отношениях.
Отметим, что сам Фибоначчи открыл свой знаменитый ряд, размышляя над задачей о количестве кроликов, которые в течении одного года должны родиться от одной пары. У него получилось, что в каждом последующем месяце после второго число пар кроликов в точности следует цифровому ряду, которое ныне носит его имя. Поэтому не случайно, что и сам человек устроен по ряду Фибоначчи. Каждый орган устроен в соответствии с внутренней, или внешней двойственностью.
Числа Фибоначчи привлекли математиков своей особенностью возникать в самых неожиданных местах. Замечено, например, что отношения чисел Фибоначчи, взятых через одно, соответствуют углу между соседними листьями на стебле растений, точнее, они говорят, какую долю оборота составляет этот угол: 1/2 - для вяза и липы, 1/3 - для бука, 2/5 - для дуба и яблони, 3/8 - для тополя и розы, 5/13 - для ивы и миндаля и т. д. Эти же числа вы найдете при подсчете семян в спиралях подсолнуха, в количестве лучей, отражающихся от двух зеркал, в количестве вариантов маршрутов переползания пчелы от одной соты к другой, во многих математических играх и фокусах.
В чем разница между спиралями золотого сечения и спиралью Фибоначчи? Спираль золотого сечения идеальна. Она соответствует Первоисточнику гармонии. Эта спираль не имеет ни начала, ни конца. Она бесконечна. Спираль Фибоначчи имеет начало, от которого она начинает “раскрутку”. Это очень важное свойство. Оно позволяет Природе после очередного замкнутого цикла осуществлять строительство новой спирали с “нуля”.
Следует сказать, что спираль Фибоначчи может быть двойной. Существуют многочисленные примеры этих двойных спиралей, встречающихся повсюду. Так, спирали подсолнухов всегда соотносятся с рядом Фибоначчи. Даже в обычной сосновой шишке можно увидеть эту двойную спираль Фибоначчи. Первая спираль идет в одну сторону, вторая - в другую. Если посчитать число чешуек в спирали, вращающейся в одном направлении, и число чешуек в другой спирали, можно увидеть, что это всегда два последовательных числа ряда Фибоначчи. Число этих спиралей 8 и 13. В подсолнухах встречаются пары спиралей: 13 и 21, 21 и 34, 34 и 55, 55 и 89. И отклонений от этих пар не бывает!..
У Человека в наборе хромосом соматической клетки (их 23 пары) источником наследственных болезней являются 8, 13 и 21 пары хромосом...
Но почему в Природе именно этот ряд играет решающую роль? На этот вопрос может дать исчерпывающий ответ концепция тройственности, определяющая условия ее самосохранения. При нарушении «баланса интересов» триады одним из ее «партнеров», «мнения» двух других «партнеров» должны быть скорректированы. Особенно наглядно концепция тройственности проявляется в физике, где из кварков построили «почти» все элементарные частицы. Если вспомнить, что отношения дробных зарядов кварковых частиц составляют ряд, а это и есть первые члены ряда Фибоначчи, которые необходимы для формирования других элементарных частиц.
Возможно, что спираль Фибоначчи может играть решающую роль и в формировании закономерности ограниченности и замкнутости иерархических пространств. Действительно, представим, что на каком-то этапе эволюции спираль Фибоначчи достигла совершенства (она стала неотличима от спирали золотого сечения) и по этой причине частица должна трансформироваться в следующую «категорию».
Эти факты еще раз подтверждают, что закон о двойственности дает не только качественные, но и количественные результаты. Они заставляют задуматься о том, что окружающий нас Макромир и Микромир эволюцирует по одним и тем же законам - законам иерархии, и что эти законы едины для живой и для неживой материи.
Все это свидетельствует о том, что ряд чисел Фибоначчи представляет собой некий зашифрованный закон природы
.
Цифровой код развития цивилизации можно определить с помощью различных методов в нумерологии. Например, с помощью приведения сложных чисел к однозначным (например, 15 есть 1+5=6 и т.д.). Проводя подобную процедуру сложения со всеми сложными числами ряда Фибоначчи, Михайлов получил следующий ряд этих чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, затем все повторяется 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8,.. и повторяется вновь и вновь... Этот ряд также обладает свойствами ряда Фибоначчи, каждый бесконечно последующий член равен сумме предыдущих. Например, сумма 13-го и 14-го членов равна 15, т.е. 8 и 8=16, 16=1+6=7. Оказывается, что этот ряд периодичный, с периодом в 24 члена, после чего, весь порядок цифр повторяется. Получив этот период, Михайлов выдвинул интересное предположение - не является ли набор из 24 цифр своеобразным цифровым кодом развития цивилизации? опубликовано
ПОДПИСЫВАЙТЕСЬ на НАШ youtube канал Эконет.ру, что позволяет смотреть онлайн, скачать с ютуб бесплатно видео об оздоровлении, омоложении человека. Любовь к окружающим и к себе, как чувство высоких вибраций - важный фактор оздоровления - сайт